Zaterdag 23 september 2000

                                             Mijn thermodynamische Berekeningen

Vandaag zit ik buiten.
 

Ik heb mijn tafel met laptop onder de iep gezet. Deze olm staat op het veldje naast mijn villa en is net zo oud als het huis. De iepenziekte is eraan voorbij gegaan. 's Nachts strijkt er een ransuil neer op een vaste tak om daar de muizen te verteren, die hij ving in het bosje in gindse klaverbladkrul bij de autosnelweg. Een bosje ooit geplant voor de landschappelijke inpassing van de snelweg.

De wind is oost, het verkeersgeraas waait vandaag de andere kant op.

Wat een dag!

Lezer, voordat je mag doorklikken naar de eerste delftover, laat ik je eerst kennismaken met de berekeningssystematiek die ik voor het opzetten van de tovers heb toegepast. In een eerder stukje heb ik al verteld dat het er steeds om gaat het totale entropische effect te berekenen van de verandering van de toestand van een bepaald systeem, bijvoorbeeld de inhoud van een hoogoven of de groei van een boom. En dat de totale entropiestijging een optelling is van de toename van de vormingsentropie ΔS_σ van het systeem σ zèlf, van de toename van de configuratie-entropie ΔS_cf  veroorzaakt ddor verspreiding van delen van het systeem in de omgeving θ , en van de toename van de thermische entropie ΔS_θ van de omgeving.

• Vorming ΔS_σ

• Spreiding ΔS_cf

waarin:

d staat voor 'oneindig kleine toename van';

S is de entropie;

Q is de toegevoerde warmte aan het systeem σ uit omgeving θ;

T is de temperatuur van het systeem.

Substitueer (2) en (3) in (1):     dU = T . dS - p . dV                                                             (4)

De verandering van het volume geeft een verandering van de gastemperatuur dT,

waarvoor geldt:          dU = c_v . dT                                                                                      (5)

waarin:

c_v is de warmtecapaciteit van het gas.

Volgens de gaswet van Boyle en Gay-Lussac geldt    p . V = R . T    ofwel     p = R . T / V         (6)

waarin:

R is de gasconstante, R = 8,314462

Substitueer (5) en (6) in (4) :            c_v . dT = T . dS - R . T . dV / V

delen door T                                           dS = c_v . dT / T + R . dV / V

integreren                                               S = c_v . ln T + R . ln V

Als door verschuiving van de zuiger het gasvolume gaat van V₁ naar V₂ en T gelijk blijft door aanvulling U met warmte uit θ dan geldt:

                                                 S₁ = c_v . ln T + R . ln V₁

en                                              S₂ = c_v . ln T + R . ln V₂

De entropietoename als gevolg van de spreiding van het gas van V₁ naar V₂ is dan:

                                           S₂ - S₁ = ΔS_{cf gas} = R . (ln V₂ - ln V₁ ) = -R . ln (V₂ / V₁).              (7)    Hetgeen te bewijzen was.

Nu terug naar het voorbeeld. Ga V₁ en V₂ invullen. V₁ is het volume van 1 mol CO₂ bij kamertemperatuur en druk 1 atmosfeer. Dit volume is gelijk aan dat van 1 mol ideaal gas onder dezelfde omstandigheden. Uit mijn tabel met gegevens haal ik V_{1 mol ideaal gas} = 0,022 m³. V₂ is het volume van de atmosfeer. In mijn tabel schat ik die op 4,1 . 10¹⁹ m³.

Alles invullen in (7):

                                             ΔS_{cf verspreiding 1 mol CO2} = 8,314462 . ln (4,1 . 10¹⁹ / 0,022) = 410  J/°K.mol

Echter! Ik ging uit van een ideale situatie waarbij het gas onder de zuiger oneindig langzaam uitzet, de zuiger geen arbeid verricht en p in evenwicht is met de gasdruk in de zuiger. Van dit laminaire uitzetten is natuurlijk geen sprake in een hoogoven waar de gevormde CO₂ turbulent de schoorsteen verlaat en zich spreiden gaat in een turbulente atmosfeer. In de praktijk zal ΔScf hoger uitvallen dan de berekende ideale situatie. Daar komt nog bij dat de dichtheid in de dampkring onderin veel hoger is dan bovenin. De formule geeft dus een orde van grootte van ΔScf. Maar daar ben ik meer dan tevreden mee, want de entropische waarde van een systeem is onmogelijk nauwkeurig te bepalen omdat systemen voortdurend veranderen. Zelfs de entropie van de platina standaard meter in het Archief te Parijs is niet stabiel. Het platina verspreidt langzaam door verdamping. De entropie is even fijnvoelend als een vlinder op een vleugje zomerwind.