Schoonheid, doelmatigheid, leefbaarheid en entropie.
Eén keer per jaar ga ik naar Teylers Museum in Haarlem om daar in de schilderijenzaal plaats te nemen op de bank recht tegenover het schilderij De Tuin. Het werd in 1893 geschilderd door Jacobus van Looy . Dan zit ik wel een paar minuten te kijken en te kijken naar die schildering van een tuin vol bloemen van de oostindische kers. Met daarin opgenomen een vrouw die zich bukt en, het lijkt wel, iets streelt, aait of schikt, ja wat.
De schildering treft mij. De kleurige bloemen, de nazomerstemming, een vrouw zo gelukkig in haar hof. Het is zo goed geschilderd, zo doelmatig. Het is een heel mooi schilderij. Het ontroert mij ieder jaar opnieuw.
------------------------
Maar nu de analyse, dat wil zeggen: koel en emotieloos kijken en de vraag beantwoorden: waarom is het schilderij mooi?
Dan blijkt het volgende.
Vergelijk het schilderij met Compositie Nr2 van Piet Mondriaanuit 1930:
Maar vergelijk ook met het andere uiterste: alle pigmentbolletjes van schilderij De Tuin volledig door elkaar gemeng, dus gehomogeniseerd. Dat ziet er zo uit:
Voor het gemak ga ik ervan uit dat de schilderijen evengroot zijn, wat niet zo is, maar het maakt mijn vergelijking zuiverder.
Ik kijk met thermodynamische ogen en zie:
- Vormingsentropie Sσ
Vertrek van het volgende uitgangspunt: De schilderingen hebben ongeveer een even dikke verflaag en de verf bestaat in alle gevallen uit gedroogde lijnolie met pigment. Ik ga even voorbij aan het gegeven dat Mondriaan als bindmiddel petroleum gebruikte, omdat hij het geduld niet had om de lange droogtijd van de lijnolie af te wachten. De pigmenten zijn in alle gevallen zinkoxide voor wit, koolstof voor zwart en voor de primaire kleuren rood, geel en blauw cadmiumrood, cadmiumgeel en ultramarijn. De gebruikte hoeveelheden zijn ongeveer gelijk.
Nu geldt ΔSσ(verf van schilderij) = ΔSσ(bindmiddel) + ΔSσ(pigment) [J/0K] (1)
Ga uit van
- het bindmiddel is lijnolie, te schematiseren tot triglyceride C₃H₅(O₂CR)₃ met geschatte Sσ = 700 J/0K.mol en molmassa M = 0,9 kg/mol (eigenwaarden)
- het pigment schematiseren tot zinkoxide ZnO met Sσ = 43,64 J/0K.mol en molmassa M = 0,08 kg/mol (eigenwaarden)
- de soortelijke massa: sm(C₃H₅(O₂CR)₃) = 900 kg/m3 en sm(ZnO) = 5000 kg/m3
- de dikte van de verflaag is h = 0,0005 m
- het volume van de verflaag is V = 1 x 1 x 0,0005 = 0,0005 m3
- de massaverhouding bindmiddel/pigment is 3:7
- Sσ(bindmiddel) = Sσ(C₃H₅(O₂CR)₃) * {0,3 * V * sm(C₃H₅(O₂CR)₃)} / M(C₃H₅(O₂CR)₃ = 700 * {0,3 * 0,0005 * 900} / 0,9 = 105 J/0K
- Sσ(pigment) = = 43,64 * {0,7 * 0,0005 * 5000} / 0,08 = 954 J/0K
En dus is Sσ(verflaag) = 105 + 954 = 1.060 J/0K. Dit is natuurlijk een grove schating, maar het geeft niettemin een zekere orde-van-grootte weer.
- Configuratie-entropie Scf
We kijken eerst naar 'Compositie Nr2'. Neem het rode vlak in het midden: de rode pigmentpixels zijn gelijkmatig verdeelt. Het aantal mogelijke microtoestanden W is dan 1 en de configuratie-entropie wordt S = k.logW = k.log1= 0.
Dit geldt ook voor de andere vlakken waaronder de zwarte banen omdat overal het pixelmengsel homogeen is. De macrotoestand kan sowieso niet veranderd worden want dan is het schilderij veranderd en de configuratie-entropie eist dat de macroscopische eigenschappen van het beschouwde systeem onveranderd blijven.
Maar hoe anders is het bij 'De Tuin' en 'De Tuin gemengd'! De schilder heeft voor 'De Tuin'op zijn palet gemengd en nog eens gemengd om tot de juiste kleurschakeringen te komen. Het bleekgroen van de kersbladeren is blauw met geel met wit. De oranje bloemen bevatten naast rood zeker ook geel enzovoort. Voor 'De Tuin gemengd' heb ik alle verf in gedachten in de mixer gedaan en daarna op het doek gesmeerd.
Om een slag te slaan naar de configuratie-entropie van deze schilderijen nemen we de formule van de ballenbak :
Scf = k*{N*ln(N)-Nr*ln(Nr)-Nw*ln(Nw)}
waarin:
- k is de constante van Boltzmann. Deze is gelijk aan 1,4*10-23 [J/0K]
- Nr is het aantal rode ballen
- Nw is het aantal witte ballen
- N is het totale aantal ballen
Dit is de formule voor een mengsel van rode en witte ballen.
Deze formule kan worden veralgemeniseerd voor een mengsel met i verschillende ballen:
Scf = k*{N*ln (N) - ∑Ni*ln(Ni)}
Resultaat:
| configuratie-entropie | |||||||
| schilderij | configuratie | Aandeel | V | Ni | Scf | ||
| [%] | [m³] | [-] | [J/⁰K] | ||||
| Compositie Nr 2 | bolletjes wit | 28 | 1,4E-04 | 2,0E+14 | 0 | ||
| bolletjes zwart | 15 | 7,5E-05 | 1,1E+14 | 0 | |||
| bolletjes rood | 50 | 2,5E-04 | 3,5E+14 | 0 | |||
| bolletjes geel | 1 | 5,0E-06 | 7,1E+12 | 0 | |||
| bolletjes blauw | 6 | 3,0E-05 | 4,2E+13 | 0 | |||
| 100 | 5,0E-04 | 7,1E+14 | 0 | ||||
| De Tuin | bolletjes wit | 5 | 2,5E-05 | 3,5E+13 | 6,9E-10 | ||
| bolletjes zwart | 5 | 2,5E-05 | 3,5E+13 | ||||
| bolletjes rood | 20 | 1,0E-04 | 1,4E+14 | 0,0E+00 | |||
| bolletjes geel | 25 | 1,3E-04 | 1,8E+14 | 7,6E-09 | |||
| bolletjes blauw | 25 | 1,3E-04 | 1,8E+14 | ||||
| bolletjes wit | 20 | 1,0E-04 | 1,4E+14 | ||||
| 100 | 5,0E-04 | 7,1E+14 | 8,3E-09 | ||||
| De Tuin gemengd | bolletjes wit | 25 | 1,3E-04 | 1,8E+14 | 1,5E-08 | ||
| bolletjes rood | 20 | 1,0E-04 | 1,4E+14 | ||||
| bolletjes geel | 25 | 1,3E-04 | 1,8E+14 | ||||
| bolletjes blauw | 25 | 1,3E-04 | 1,8E+14 | ||||
| bolletjes zwart | 5 | 2,5E-05 | 3,5E+13 | ||||
| 100 | 5,0E-04 | 7,1E+14 | |||||
Toelichting:
- De Tuin gemengd: alle pigmentbolletjes van schilderij De Tuin volledig door elkaar gemengd, gehomogeniseerd;
- bolletje: pigmentbolletje omhuld met een dun laagje bindmiddel;
- aandeel: volumepercentage van de betreffende bolletjes in de totale hoeveelheid verf van het schilderij;
- volume: volume van het betreffende aandeel;
- Ni : aantal bolletjes in het aandeel;
-Thermische entropie Sθ
Er is tijdens het schilderen geen energie toegevoegd aan de verf, ook is er geen energie afgevoerd.
-------------------------------------------
De thermodynamische vergelijking van de schilderijen levert het volgende op:
| Schilderij | Entropie | ||
| Sσ | Scf | Sθ | |
| [J/0K] | [J/0K] | {J/0K] | |
| Compositie Nr. 2 | 1060 | 0 | - |
| De Tuin | 1060 | 8,3*10-9 | - |
| De Tuin gemengd | 1060 | 15*10-9 | - |
De configuratie-entropie is steeds anders!
Compositie Nr. 2 heeft helemaal geen configuratie-entropie. Mondriaan was theosoof, dacht ascetisch en zwoer in zijn schilderwerk iedere verbeelding van de werkelijkheid af. Het beeld moest uit de kunstenaar zelf komen, de kunstenaar als tussenpersoon tussen het Hogere en het hier. Om iedere relatie met de natuur te vermijden gebruikte hij uitsluitend primaire kleuren, wit en zwart, paste hij uitsluitend rechte hoeken en lijnen toe en vermeed symmetrie. Hij schafte de configuratie-entropie af!
Het schilderij De Tuin verbeeldt juist wel de natuur en is in alles het tegengestelde van de Compositie. En bevat dus ook configuratie-entropie, die weliswaar laag is vergeleken met de vormingsentropie, maar dat komt omdat de diameter van de pigmentbolletjes vele malen groter is dan de erin aanwezige moleculen.
De Tuin gemengd: wanneer dan alle pigment van De Tuin volledig dooreen gemengd zou worden, dan zou de configuratie-entropie zich verdubbelen.
Nu wordt ik persoonlijk subjectief. Ik vind De Tuin verreweg het mooist, ik kom niet voor niets ieder jaar naar Teylers om er naar te kijken - het is zo mooi. Compositie Nr.2 ontroerd mij niet, het geeft mij wel het gevoel alsof de schilder mij iets dringends wil zeggen. De Tuin gemengd doet mij helemaal niets meer, een gevoel van voorbij.
Samenvattend: ONTMENGD = AANDRANG
HALF GEMENGD = MOOI
VOLLEDIG GEMENGD = VOORBIJ
Blijkbaar kent schoonheid een entropische bandbreedte buiten dewelke geen schoonheid kan bestaan. In het verlengde daarvan geldt dat ook voor leefbaarheid en doelmatigheid! Daarom is het zo ontzettend belangrijk de entropie van de aardse biosfeer te gaan beheren en niet zomaar op zijn beloop te laten zoals nu gebeurd. De tijd dringt. In zijn boekje 'What is Life' legt Erwin Schrödinger uit dat een menselijk lichaam met al zijn kwetsbare muteerbare cellen zichzelf een leven lang in stand houdt door er voor te zorgen dat de entropie van al die cellen steeds binnen nauwkeurig bepaalde grenzen blijft. Datzelfde geldt voor de aardse biosfeer - dat levende systeem waar wij mensen deel van uitmaken en beter voor moeten zorgen, daarbij gekweld door de steeds terugkerende vraag of je voor een systeem kunt zorgen waar je zelf deel van uitmaakt..PS
Niettemin vind ik Piet Mondriaan sympathiek in zijn intuïtief streven naar lage entropie. En dat toen al, hij was niet alleen esotherisch, maar bezat ook de gave van voorschouw. Hij was een entropisch klokkenluider en dat werd herkend en daarom hangt hij nu in de musea.
