Woensdag 17 September 2000

                            Gereedschappen  

De toestand van een systeem verandert niet vanzelf. Dat gebeurt pas als er van buiten af arbeid wordt uitgeoefend op het systeem. Er dient dus teworden beschikt over één of meerdere arbeiders. In mijn veranderwereld noem ik deze arbeiders het gereedschap. Het gereedschap kan zowel een voorwerp als een levend wezen, of een combinatie van beide, zijn.

Voor het systeem 'Groninger tafel' gebruikte mijn vader als gereedschap hamer, bijtel en schaaf. Maar hij zette Olfert ook in - in de rol van gereedschap. En ja, zelf was hij ook wel gereedschap. De verzameling denkbare gereedschappen is eindeloos groot. Vrijwel alle voorwerpen, produkten, voertuigen, bouwwerken, planten, dieren en mensen om mij heen kunnen voor mijn leven dienen als gereedschap.

• De Eigenwaarde.

Ik sluit mijn ogen en zie erts uit een mijn uit de Omgeving komen, de ertstrein rijden, het schip varen, de hoogovens roken, de walsen draaien, de maakfabriek rumoeren, de nieuwe hamer in het warenhuis, mijn vader die hem koopt. Merk op dat bij al deze gebeurtenissen waarde wordt toegevoegd, deze toegevoegde waarden kan ik uitdrukken in tovers, kom ik later op terug. Maar dan mis ik nog iets heel wezenlijks: wat is de beginwaarde van de erts in de mijn, de door de natuur toegevoegde waarde zonder mensenbemoeienis, de eigenwaarde van het erts?!

Zo beland je bij de wezenlijke vraag: wat is de absolute waarde van een stukje Aarde, of een stukje lucht, nog ruimer: een pandje van het heelal.

Het moet een waarde zijn die voor ieder mens op Aarde dezelfde is.

Het moet een standvastige waarde zijn, alle dagen.

De waarde moet reproduceerbaar zijn, hij moet kunnen worden bewezen.

Het moet de door de natuur toegevoegde waarde zijn.

                                                                                                •••

Beschouw het pand 'erts bij 20 °C en 1 atmosfeer':

1.

Door het toevoegen van ruimte aan het pand krijgt het inhoud.

De meter is de bijbehorend intensieve toestandsgrootheid.

De inhoud is de bijhehorende extensieve toestandsgrootheid.

2.

Door het toevoegen van materie aan het pand krijgt het massa.

De energie is de bijbehorende intensieve toestandsgrootheid.

De massa is de bijbehorende extensieve toestandsgrootheid.

3.

Door het toevoegen van beweging aan het pand krijgt het X.

De temperatuur is de bijbehorende intensieve toestandsgrootheid.

Een nog onbekende X is de bijbehorende extensieve toestandsgrootheid.

                                                                                                 •••

Beschouw ‘X’ :

De waarde van X wordt bepaald door al datgene wat er verandert in het ertspand door het toevoegen van beweging ofwel warmte, anders gezegd de waarde van X wordt bepaald door het interne milieu van het pand:

• De configuratietoestand van de verschillende soorten atomen in de moleculen;
• De configuratietoestand van de moleculen in de verschillende aggregatietiestanden bose-einsteincondensaat, vast, vloeibaar, gas en plasma;
• De configuratie van kristallen in macroverbanden;
• de trillingstoestand van de zuurstof- en ijzeratomen, de trillingstoestand en de snelheid van de ertsmoleculen; anders gezegd: de interne dichtheid van het ertspand;
  
• de macroscopische snelheden.

                                                                              •••

De eenheden van X.

Op het absolute 0-punt is X natuurlijk nul, want dan is iedere beweging afwezig en bestaat er slechts een Bose-Einsteincondensaat, dat een zeer klein volume heeft.

Bij toevoeging van beweging kan X dus alleen maar stijgen.

De stijging van X is recht evenredig met de groei van de interne dichtheid: de toename van het trillen, het roteren en de snelheden, ofwel het bewegen ofwel de kinetische energie-inhoud.

Een onverwacht neveneffect hiervan is dat de deeltjes willen spreiden, zij willen hun pakking verlaten, zij willen op reis. Het glas zal smelten, de deeltjesconfiguratie veranderd en wordt ingewikkelder. Dit spreiden kost energie - smeltwarmte, maar bijvoorbeeld ook: een uitzettend gas oefent arbeid uit op een zuiger - en werkt de toename van X juist tegen.

Een ander effect van het verwarmen is dat er chemische reacties plaatsvinden, die energie kosten, ook dit verandert de configuratie en werkt de toename van X tegen.

X is dus omgekeerd evenredig met een complicering van de configuratietoestand, ofwel een toename van het volume ofwel de temperatuurstijging.

Dit betekent dat X gelijk is aan de toegevoerde warmte gedeeld door de temperatuur, waarbij de warmte wordt toegevoerd, ofwel in symbolen X = Q/T kiloJoule/graad Kelvin [kJ/°K].

Voorbeeld:

Het opwarmen van bevroren water bij 1⁰K geeft reeds bij een kleine warmtetoevoeging een grote entropiestijging. Immers in het quotient Q/T is de noemer erg klein. De entropiestijging gaat daarentegen langzaam bij het opwarmen van stoom die reeds op 200 ⁰C is. In dat geval groeit de teller maar langzaam ten opzichte van de verhoudingsgewijs grote noemer.

                                                                                                                •••

De waarde van X.

Op het eerste gezicht zou je zeggen: breng dat ertspand op nul graden Kelvin, warm hem dan op bij 1 atmosfeer tot de gewenste 20 graden Celcius. De opgenomen warmte kan eenvoudig worden gemeten met een Joulemeter, deel de gemeten waarde door 276+20 = 297 graden Kelvin en ziedaar de waarde in kJ/K.

Maar dat is te kort door de bocht, want zo wordt er aan voorbij gegaan dat tijdens het opwarmingsproces ieder toegevoegd kleinste warmtehoeveelheidje moet worden gedeeld op de dàn aanwezige temperatuur van het pand.

Als je het goed wilt doen maak je een optelsom van een heel groot aantal quotienten van een heel groot aantal warmtequanta dq met een even groot aantal toestandstemperaturen T. Zo breng je het hele pad van van toestandsveranderingen in beeld, het toverpad.

Het aantal toestandsveranderingen is n en wordt niet oneindig, want toestandsveranderingen zijn gekwanteld, net als de kleinste warmtehoeveelheden, de energiekwantjes ooit door Max Planck ontdekt.

In wiskundetaal ziet deze optelsom er zo uit:

 

               

waarin:

dq(i) is kleinste energiekwantje voor toestandsverandering met nummer i; er gaan precies n van deze kwantjes in de totale hoeveelheid opgenomen warmte;

T(i) is de temperatuur van het pand bij toestandsverandering i.

Van deze formule wordt vaak alleen maar een enkele term gegeven: dX = dQ / T                                                            

                                                                                •••

Naamgeving.

De eerste mens, die zich bewust werd van het bestaan van de toestands-grootheid X was de Pruisische natuurkundige Rudolph Clausius (1822 - 1888).

Hij gaf aan X de naam entropie, afgeleid van het Griekse ητροπ'η en vertaalde dit met het Duitse woord Verwandlung. In het Nederlands te vertalen met 'verandering' en 'omvorming'. Maar soms betekent het ook schaamte of verlegenheid.

Hij duidde de entropie met het symbool S. Hij was de eerste die schreef: dS = dQ / T

                                                                                •••

De waarde van het pand 'IJzererts voor Hamer'.

De entropie is een heel gevoelige grootheid, want zij reageert scherp op iedere microscopische verandering in het pand, zowel configuratie als beweging. Haar onderscheidend vermogen is vele malen groter dan dat van de grootheden volume en massa. Zij is ook universeler.

Daarom kies ik ervoor de intrensieke waarde van een pand uit de natuur uit te drukken in de toestandsgrootheid S. Ik noem het de eigenwaarde.

En om duidelijk te maken dat het uitsluitend de waarde is van het pand-systeem zèlf en niet die van de omgeving voeg ik aan S de letter σ toe (Griekse letter s voor 'systeem').

Dus de eigenwaarde van de erts voor de lepel is S_{σ erts/hamer} [kJ/⁰K].

 

• De Toegevoegde Waarden.

Voor het winnen van de erts moesten een boormachine, een wiellader, een shuttletrein en een transportsysteem inclusief bemensing worden ingezet. Dus tussen Toestand 1, Erts in de mijn, en Toestand 2, erts boven de grond, verandert er nogal wat. Een toestandsverandering, een tover. Tijdens deze verandering stijgt de totale entropie van de wereld met de waarde ΔS_{tot 1-2 hamer} [kJ/ºK]. Dit noem ik een toegevoegde waarde aan de prijs van de hamer.

 Deze ΔS_{tot 1-2 lepel} is de som van:

- de verandering van de eigenwaarde S_σ van het beschouwde systeem 'Erts', voorbeeld: deze waarde zal tijdens het delven niet veel veranderen, maar verderop wel:de chemische reactie in de hoogoven. Dit is de vormingsentropie;

- de verandering van de configuratie-entropie S_cf van de omgeving van het systeem, voorbeeld: de verspreiding in de dampkring van de kooldioxide die uit de hoogoven komt;                   

- de verandering van de thermische entropie S_θ van de omgeving van het systeem, voorbeeld:de kooldioxide in de dampkring geeft duurzame temperatuurstijging.

 

Na Toestand 2 volgen nog heel wat toestandsveranderingen voordat we de hamer op de werkbank van mijn vader hebben liggen. Met het volgende plaatje geef ik een idee van het toverpad van de hamer:   In dit plaatje heb ik 8 tovers   opgenomen, afhankelijk hoe groot je de verschillen tussen de toestanden  kiest. Ik had ook 1 reuzenstap kunnen nemen tussen de mijn en de hamer, maar een miljoen stapjes is ook denkbaar. De kunst is de tovers zo te kiezen dat je ze ook echt kunt doorrekenen, kom ik nog op terug.

 

Ziezo, de hamer is klaar! Maar nee, tijdens zijn gebruiksjaren wordt hij regelmatig gepoetst en na afloop wordt hij weggegooid, komt op de vuilnisbelt - en verroest langzaam maar zeker, de roestdeeltjes gaan op reis en spreiden zich in de biosfeer van de Aarde. Dan is het pas Klaar, nee, want die deeltjes gaan nog eeuwen door, het is nooit klaar! Er is geen begin en er is geen einde. Ja, wel klaar, want teruggeven aan de Omgeving.

Dus ik voeg toe:

 

En toch, maar toch, we zijn nòg niet klaar, want de in te zetten gereedschappen voor de tovers hebben elk hun eigen toverpad en dan wordt het plaatje:

De inzet geef ik aan met en dan zie je dat het toverpad Hamer omringd is met toverpaden Vrachtauto, Hoogoven, Vrachtschip, Fabriek en ga maar door. En al die toverpaden worden weer ondersteund door andere toverpaden en zo heeft tot slot alles met alles te maken, dat zie ik zo:

Een tover is en een toestand is De inzet-pijlen geef ik aan met: Dit plaatje roept bij mij de associatie op met een breiwerkje dat van voren wordt aangebreid, maar gelijk aan de achterzijde wordt uitgehaald, waarbij de loskomende draad aan de voorzijde voor het breien opnieuw wordt ingezet. Ja, er is behoud! Wat niet hetzelfde is als kringloop.Als je het patroon helemaal kompleet wil hebben, denk het dan driedimensionaal en stop het hele heelal erin, maak het patroon grenzeloos oneindig, want werkelijk, alles heeft met alles te maken.

• De Afspeeltover AT

De waarde van de Afspeeltover Hamer is gelijk aan de som van Eigenwaarde Ertspand en de (eraan) Toegevoegde Waarden tot aan de vuilnisbelt toe. Het is de waarde van het hele leven van de hamer. Denk nog eens aan dat draaiorgel op de Markt van Delft: het is vanaf het eerste tot en met het laatste gat in het orgelboek, het is vanaf de vorming van de eerste klank tot en met het versterven van de laatste. Het is het ganse levenslied. Daarom zeg ik altijd dat mijn eigen tover wordt afgespeeld.

• Het Inzetquotient

• De prijs van de inzet van de hamer

Kort gezegt: de prijs van de inzet van de hamer voor maaktover MT_tafel komt dan uit op q_{i hamer} x AT Hamer

De prijs van de inzet van mijn vader voor MT_{Groninger tafel} wordt dan q_{i vader} x AT Vader.