S = K log W
Im Artikel Misch- und Rührtechnik (1) Wir diskutierten 5 Makrozustände Xi mit ihrer Anzahl von Mikrozuständen Wi:
| Xi | Wi |
| Einzelne Würfel | 6 |
| zwei Würfel | 36 |
| 50 rote und 50 grüne Kugeln | 1,01 x 1029 |
| 50 nummerierte und 50 rote Kugeln | 3 x 1093 |
| 100 nummerierte Kugeln | 9,3 x 10157 |
Die Schlussfolgerung lautete: Eine lineare Erhöhung der Anzahl verschiedener Komponenten in einem System erhöht die Anzahl möglicher Mikrozustände exponentiell.
Im 19. Jahrhundert wurde den Menschen die Existenz thermodynamischer extensiver Größen bewusst, die den Makrozustand eines Systems bestimmen.
1867 führte Rudolph Clausius die Einheit kJ/°K.mol mit dem Symbol S und dem Namen Entropie ein. Dies ist zusätzlich zu den bereits bestehenden umfangreichen Mengen an Volumen und Masse. Im Artikel Werkzeuge Erklären Sie, wie er die Beziehung dS = dQ/T mit Hilfe der klassischen Physik definierte.
Nicht viel später, 1872, Ludwig Boltzmann statistischer für dasselbe Konzept die Relation S = (R/N0.ln W aus. Wie ist die Beziehung zwischen diesen beiden Wissenschaftlern? Haben beide das gleiche S gemeint?
Um es herauszufinden, lassen wir die Entropie ein wenig von einem einfachen, aber repräsentativen System zunehmen und gehen mit beiden Formeln, um diese Zunahme zu berechnen. Prüfen Sie, ob die Ergebnisse die gleichen sind.
Nehmen wir als einfaches System, das Boltzmann auch verwendete, ein Gas in einem Zylinder, dessen Makrozustand sich ändert, weil das Volumen über dV von V steigt.1 bis V2 ohne die Zufuhr von Wärme oder internen Gasarbeiten. Dazu bewegen wir den Kolben unendlich langsam heraus.
Zunächst werden wir Rudolphs Formel verwenden, um den Anstieg der Entropie zu berechnen. Das Ergebnis ist:
S2 - S1 = И(V1 → V2) dQ/T = R.ln V2/V1 (1)
Ablenkung:
- zur Bedeutung der Symbole siehe Verwendete Symbole.
- Arbeiten mit 1 Mol Gas N0 enthält Molekül;
Nach dem ersten Gesetz der Thermodynamik: dU = 0, weil keine Außenarbeiten ausgeführt oder Wärme zugeführt wird,
dQ + dA = 0
entweder dQ = - dA;
- aus Boyle's Gas Law - Gay Lussac: P.V = R.T
entweder P = R.T/V mit P für den atmosphärischen Druck von außen;
- die Atmosphäre führt Arbeiten am Kolben aus: dA = -P.dV = -R.T.dV/V;
- das 1. Hauptgesetz ausfüllen: dQ = R.T.dV/V
dQ/T = R.dV/V
- aber dann: S2 - S1 = И(dV) R.dV/V = R.ln V2/V1
Dies entspricht (1), was zu beweisen war.
Anschließend Wiederholen wir das Ritual mit der Gasflasche, aber mit Ludwigs Formel. Die Veränderung der Entropie des Systems wird dort beschrieben mit
S2 - S1 = (R/N0).ln W2 - (R/N0).ln W1 =
= (R/N0).ln W2/W1 (2)
Wenn (2) gleich (1) ist, dann sind beide Formeln über dem gleichen S. Weil ln W2/W1 = N0.ln V2/V1 Dies ist in der Tat der Fall.
Ablenkung:
- Lautstärke V einstellen1 besteht aus n kleinen Kästen, die nicht größer sind als ein Molekül, von denen N0 Proben mit einem Gasmolekül;
- Lautstärke V einstellen2 ist gleich f.V1 , enthält F.N.-Felder, davon N0 Proben, die mit einem Gasmolekül besetzt sind;
- in die obige Tabelle einfügen Xi /Wi Fügen Sie zwei weitere Zeilen für die folgenden Zustände hinzu:
| Xi | Wi |
| N0 besetzte Kabinen und (n - N0) leere Boxen | n! / N0!.(n - N0)! |
| N0 besetzte Kabinen und (f.n - N0) leere Boxen | F.N. / N0!.(f.n - N0)! |
- Gesamtzahl der Mikrozustände in V1 werde gegeben von W1 = n! / N0!.(n - N0)!
und für V2 von W2 = f.n! / N0!.(f.n - N0)!
- siehe für die Ablenkung Rühren und Mischen (1) ;
- nehmen Sie Stirlings Formel: lnnnn! = n.ln n - n
Das macht ln W1 = N0.ln n/N0 + N0
und ln W2 = N0.ln f.n/N0 + N0
Wissen, dass N0 vernachlässigbar in Bezug auf n: ln W2/W1 = ln W2 - ln W1 =
= N0.ln f.n/N0 + N0 - (N0.ln n/N0 + N0) =
= N0.ln f = N0.ln V2/V1 ,
Was bewiesen werden sollte.
Es ist wunderbar zu sehen, wie das gleiche Ergebnis auf zwei völlig unterschiedliche Arten erzielt wurde. Clausius dachte
In Bezug auf Wärme und 
Temperatur, aber Boltzman sah, dass Wärme die Bewegung von Massenteilchen darstellt, die sich ständig ändern: Die Idee von Ort und Impuls war geboren. Erstmals wurden Systeme wie Partikelsammlungen in Zustandsräumen berücksichtigt. Phasenräume. Boltzmann war ein Pionier der Quantenmechanik.
Temperatur, aber Boltzman sah, dass Wärme die Bewegung von Massenteilchen darstellt, die sich ständig ändern: Die Idee von Ort und Impuls war geboren. Erstmals wurden Systeme wie Partikelsammlungen in Zustandsräumen berücksichtigt. Phasenräume. Boltzmann war ein Pionier der Quantenmechanik.Er stieß auf viel Widerstand. Die Boltzmann-Statistikmethode wurde von vielen führenden Naturwissenschaftlern zu "verabscheut" und "bekämpft". Einer dieser vehementen Ablehnungen war Max Planck, und es ist ironisch, dass er das Problem der Strahlung eines schwarzen Körpers nur nach fruchtlosen Versuchen mit der Boltzmann-Methode lösen konnte - so wurde Plancks berühmte Konstante geboren, genannt h. Das war im Jahr 1900. Übrigens war es auch Max Planck, der feststellte, dass der Quotient R/N0 Es ist eine natürliche Konstante, was nicht ganz der Fall ist. Er berechnete seinen Wert bei 1.346 . 10-23 Y/°K Er deutete auf ihn mit dem Symbol. k. Später gaben sie diesem k den Namen Konstante von Boltzmann.
Ludwig Boltzmann starb 1906 im Alter von 62 Jahren, weil er sich das Leben nahm. Während eines Urlaubs im Badeort Duino bei Triest fand ihn am Mittwoch, den 7. September, gegen sechs Uhr abends seine Tochter Henriette - er hatte sich an einem Fensterstil des Hotels aufgehängt, in dem sie wohnten.
Während der chaotischen Jahre während und nach dem Ersten Weltkrieg wurde Boltzmanns Grab vernachlässigt und die Grabrechte endeten nach 20 Jahren - im Grab wurde ein zweiter Sarg auf den ersten gelegt. Dies führte dazu, dass eine Gruppe von Wissenschaftlern aktiv wurde, um ein Ehrengrab für Boltzmann zu schaffen. Und erfolgreich: 1929 wurde Boltzmanns Sarg auf einen Ehrenplatz am Wiener Zentralfriedhof verlegt.
1933, kurz vor seinem 100. Geburtstag, wurde auf Ludwigs neuem Grab ein Denkmal mit seiner Statue aufgestellt. Im Marmor wurde die ikonic Formel S = k log W gemeißelt. Aber das ist eine spätere Formulierung von Max Planck. Ludwig verwendete das Symbol H für die Entropie und arbeitete mit dem natürlichen Logarithmus mit Basis e.
Es war damals eine Zeit der Revolutionen, Kronen rollten die Straße hinunter. Und er selbst hatte eine Revolution in der Physik entfesselt.
